分裂:

仿照FHQ Treap的套路。

设我们现在要讲以$x$为根的树分裂成以$x,y$为根的两棵树。

以第$k$小为$x$,之后在$y$。

首先看$x$的左子树的值$v$,如果$v<k$,那么左侧仍然属于$x$,递归右侧即可,注意$k$变成$k-v$。

如果$v=k$,那么左边归$x$,右边给$y$。

如果$v>k$,那么右边给$y$,递归左边。

$x$的新权值为$k$,$y$的权值为$val[x]-k$。

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
const int N=222222;
int n,m;
int Rt[222222],a[222222],tot_tr=1;
int ljt[N<<5],t_p;
int Ls[N<<5],Rs[N<<5];
ll val[N<<5],tot_seg;
inline int get_NEW() {return t_p?ljt[t_p--]:++tot_seg;}
inline void DEL_poi(int x) {Ls[x]=Rs[x]=val[x]=0;ljt[++t_p]=x;}
inline void push_up(int x) {val[x]=val[Ls[x]]+val[Rs[x]];}
int bui_ld(int l,int r,int x)
{
	if(!x) x=++tot_seg;
	if(l==r) 
	{
		val[x]=a[l];
		return x;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	Ls[x]=bui_ld(l,mid,Ls[x]);
	Rs[x]=bui_ld(mid+1,r,Rs[x]);
	push_up(x);
	return x;
}
int spi_lt(int x,int y,int k)
{
	if(!x) return 0;
	y=get_NEW();
	int v=val[Ls[x]];
	//printf("%lld %lld %lld\n",v,k,y);
	if(k>v){Rs[y]=spi_lt(Rs[x],Rs[y],k-v);}
	else if(k==v) {Swap(Rs[x],Rs[y]);}
	else
	{
		Swap(Rs[x],Rs[y]);
		Ls[y]=spi_lt(Ls[x],Ls[y],k);
	}
	val[y]=val[x]-k;
	val[x]=k;
	return y;
}
int mer_ge(int l,int r,int x,int y)
{
	if(!x||!y) return x^y;
	if(l==r)
	{
		val[x]+=val[y];
		return x;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	Ls[x]=mer_ge(l,mid,Ls[x],Ls[y]);
	Rs[x]=mer_ge(mid+1,r,Rs[x],Rs[y]);
	push_up(x);
	//DEL_poi(y);
	return x;
}
ll find_kth(int k,int l,int r,int x)
{
	if(l==r) return l;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(val[Ls[x]]>=k) return find_kth(k,l,mid,Ls[x]);
	else return find_kth(k-val[Ls[x]],mid+1,r,Rs[x]);
}
ll query_tot(int L,int R,int l,int r,int x)
{
	if(L<=l&&r<=R) return val[x];
	int mid=(l+r)>>1,ret=0;
	if(L<=mid) ret+=query_tot(L,R,l,mid,Ls[x]);
	if(mid<R) ret+=query_tot(L,R,mid+1,r,Rs[x]);
	return ret;
}
int modify(int pos,int l,int r,int x,int k)
{
	if(!x) x=get_NEW();
	if(l==r) {val[x]+=k;return x;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid) Ls[x]=modify(pos,l,mid,Ls[x],k);
	else Rs[x]=modify(pos,mid+1,r,Rs[x],k);
	push_up(x);
	return x;
}

void print()
{
	puts("");
	puts("---------------open---------------");
	R(i,1,10) printf("i:%lld Rt:%lld Ls:%lld Rs:%lld val:%lld\n",i,Rt[i],Ls[i],Rs[i],val[i]);
	puts("---------------colse--------------");
	puts("");
}

signed main()
{
	n=read(),m=read();
	R(i,1,n) a[i]=read();//Rt[1]=modify(i,1,n,Rt[1],a[i]);
	Rt[1]=bui_ld(1,n,Rt[1]);
	//print();

	int opt,p,x,y,t,q,k;
	ll tot1,tot2;
	int tmp;
	while(m--)
	{
		print();
		opt=read();
		if(!opt)
		{
			p=read(),x=read(),y=read(),tmp=0;
			tot1=query_tot(1,y,1,n,1),tot2=query_tot(x,y,1,n,1);
			++tot_tr;
			//assert(0);
			//printf("%lld %lld\n",tot1,tot2);			
			//printf("ttr:%lld\n",tot_tr);
			//assert(0);
			//print();
			Rt[tot_tr]=spi_lt(Rt[p],Rt[tot_tr],tot1-tot2);	
			//print();
			//test;
			tmp=spi_lt(Rt[tot_tr],tmp,tot2);
			//printf("tmp:%lld\n",tmp);
			//print();
			//printf("Rt[p]:%lld\n",Rt[p]);
			Rt[p]=mer_ge(1,n,Rt[p],tmp);
			//print();
		}
		if(opt==1)
		{
			p=read(),t=read();
			Rt[p]=mer_ge(1,n,Rt[p],Rt[t]);
		}
		if(opt==2)
		{
			p=read(),x=read(),q=read();
			modify(q,1,n,Rt[p],x);
			//if(x==140&&q==76) print();
		}
		if(opt==3)
		{
			p=read(),x=read(),y=read();

			writeln(query_tot(x,y,1,n,Rt[p]));
		}
		if(opt==4)
		{
			p=read(),k=read();
			//printf("%lld %lld\n",val[Rt[p]],k);
			printf("%lld\n",val[Rt[p]]<k?-1:find_kth(k,1,n,Rt[p]));

		}
	}
	return 0;	
}